Hilbertova aritmetizace geometrie
DOI:
https://doi.org/10.26806/fd.v10i1.269Abstrakt
Tato práce se podrobně věnuje způsobu, jakým David Hilbert (1862–1943) pojal aritmetizaci geometrie v knize Grundlagen der Geometrie z roku 1899. Nejprve stručně představíme Hilbertovy předchůdce z téže doby, kteří buď po změnách v založení geometrie volali, nebo je již sami prostřednictvím axiomaticko-deduktivní metody zapracovali. Neopomeneme přitom, co dílu předcházelo v dřívějších Hilbertových přednáškách. Následně se pokusíme nastínit obsah prvních dvou kapitol knihy a vysvětlit dobové i věcné souvislosti, nutné k jejich pochopení. Představíme způsob implicitních definic základních pojmů a vztahů v axiomech, a dále Hilbertovo rozdělení axiomů do skupin, přičemž se zejména zaměříme na axiomy spojitosti v kontextu s otázkou o její bezespornosti. K tomu popíšeme konstrukci aritmetického modelu axiomů geometrie, který Hilbert pro důkaz bezespornosti používá. V závěru se pokusíme nastínit hlavní důvody, které Hilberta k napsání díla vedly, a některé klíčové důsledky jeho pojetí axiomatiky geometrie.
Stahování
Publikováno
Číslo
Sekce
Licence
Autoři, kteří publikují v tomto časopise, souhlasí s následujícími body:- Autoři si ponechávají copyright a garantují časopisu právo prvního publikování, přitom je práce zároveň licencována pod Creative Commons Attribution licencí, která umožňuje ostatním sdílet tuto práci s tím, že přiznají jejího autora a první publikování v tomto časopisu.
- Autoři mohou vstupovat do dalších samostatných smluvních dohod pro neexkluzivní šíření práce ve verzi, ve které byla publikována v časopise (například publikovat ji v knize), avšak s tím, že přiznají její první publikování v tomto časopisu.
- Autorům je dovoleno a doporučováno, aby zpřístupnili svou práci online (například na svých webových stránkách) před a v průběhu redakčního řízení jejich příspěvku, protože takový postup může vést k produktivním výměnám názorů a také dřívější a vyšší citovanosti publikované práce (Viz Efekt otevřeného přístupu).
